سود مرکب سپرده

در حساب سپردهٔ کوتاه‌مدت یا بلندمدت، اتفاقی که بانک هر ماه انجام می‌دهد این است: سود دوره را به مانده واریز می‌کند و از ماه بعد، سود روی «اصل به‌علاوهٔ سودهای قبلی» حساب می‌شود. این همان سود مرکب است، نه جادو و نه محصول جداگانه‌ای به نام «طرح مرکب». تفاوتش با محاسبهٔ ساده این است که در ساده فرض می‌کنید هر ماه فقط روی همان مبلغ اولیه سود می‌گیرید؛ در مرکب پلهٔ پله مانده بزرگ‌تر می‌شود.

ماشین‌حساب سود مرکب سپرده مبلغ اولیه، نرخ سالانه و تعداد ماه را می‌گیرد و ماندهٔ پایان هر ماه را نشان می‌دهد. فرضش این است که سود هر ماه آخر ماه به حساب برمی‌گردد و نرخ سالانه به نرخ ماهانه تقسیم می‌شود (دوازده ماه). این ابزار برای «چند روز پول در حساب بود» ساخته نشده؛ برای آن محاسبه سود روزشمار مسیر درست است. روزشمار مانده را روزبه‌روز می‌شمارد؛ مرکب اینجا ماه‌به‌ماه است.

فرمول ماهانه در یک خط

نرخ ماهانه تقریباً برابر نرخ سالانه تقسیم بر دوازده است (بانک‌ها گاهی روز دقیق ماه را هم لحاظ می‌کنند؛ اختلاف معمولاً کوچک است). ماندهٔ ماه بعد = ماندهٔ ماه قبل + (ماندهٔ ماه قبل × نرخ ماهانه). بعد از n ماه، مانده = اصل × (۱ + نرخ ماهانه) به توان n. ابزار همین منطق را تکرار می‌کند تا ببینید پلهٔ دوازدهم یا بیست‌وچهارم چقدر از سود، «سود روی سود» بوده است.

مثال با یک میلیارد تومان و ۲۰٪ سالانه (نرخ نزدیک سقف یک‌ساله در مصوب ۱۴۰۵) به‌مدت ۱۲ ماه: در مدل سادهٔ خطی حدود ۲۰۰ میلیون سود می‌بینید. در مدل مرکب ماهانه حدود ۲۱۹ میلیون — اختلاف نزدیک ۱۹ میلیون در یک سال. با ۵ درصد کوتاه‌مدت همان یک میلیارد، اختلاف مرکب و ساده در یک سال فقط چند میلیون است؛ برای همین بعضی‌ها فکر می‌کنند مرکب مهم نیست، تا نرخ و مدت بالا برود.

چرا این صفحه عمداً روزشمار نیست

سود روزشمار وقتی معنا دارد که مانده وسط ماه عوض شود یا فقط چند روز پول در حساب بماند. سود مرکب وقتی معنا دارد که پول ماه‌ها ثابت بماند و بانک سود را ماهانه capitalize کند. اگر هر هفته برداشت دارید، نه روزشمار خالص دارید نه مرکب خالص؛ باید بازه‌ها را جدا کنید یا از روزشمار استفاده کنید.

سپردهٔ ویژهٔ سه‌ماهه که تا سررسید برداشت نشود، گاهی سود را یک‌جا در پایان می‌دهد؛ آن قرارداد ممکن است در عمل شبیه ساده باشد مگر اینکه بانک سود میانی را به حساب دیگری واریز کند. قبل از مقایسه با این ابزار، بپرسید سود هر ماه به همان حساب می‌نشیند یا فقط یک واریز در سررسید دارید.

اثر مدت؛ دو سال در برابر یک سال

مرکب با زمان رشد می‌کند چون پایهٔ سود هر ماه بزرگ‌تر است. یک میلیارد با ۱۸ درصد:

• ۱۲ ماه مرکب: سود کل حدود ۱۹۵ میلیون، مانده حدود ۱٫۱۹۵ میلیارد.
• ۲۴ ماه مرکب: سود کل حدود ۴۲۸ میلیون، مانده حدود ۱٫۴۲۸ میلیارد.
• ۲۴ ماه ساده (هر سال ۱۸۰ میلیون بدون روی هم): سود کل ۳۶۰ میلیون — اختلاف با مرکب حدود ۶۸ میلیون.

این اعداد اسمی‌اند و تورم را کم نکرده‌اند. اگر تورم واقعی بالاتر از ۱۸ درصد باشد، ماندهٔ پایانی به گرم طلا یا اجارهٔ مسکن کمتر می‌خرد؛ ابزار قدرت خرید را اندازه نمی‌گیرد.

کدام نرخ را در فرم بنویسیم

پیش‌فرض معقول، سقف کوتاه‌مدت ۵ درصد یا سقف یک‌ساله ۲۰٫۵ درصد است — بسته به اینکه واقعاً کدام حساب را باز کرده‌اید. عدد روی تبلیغ بانک دیجیتال اگر «تا ۲۲ درصد» گفته، معمولاً شرط مانده یا مدت دارد. جدول نرخ سود سپرده سقف مصوب را می‌دهد؛ قرارداد شما ممکن است کمتر باشد ولی نباید بدون دلیل بیشتر از سقف باشد.

نرخ وام ۲۳ درصد را اینجا نگذارید؛ آن برای محاسبه قسط است. اشتباه رایج در شبکه‌های اجتماعی همین است: سقف وام را به‌جای سود سپرده در ماشین‌حساب سپرده می‌گذارند و نتیجهٔ غیرواقعی می‌گیرند.

مرکب سپرده در برابر بازدهٔ اعلامی صندوق

صندوق درآمد ثابت سود ماهانه به حساب بانکی نمی‌ریزد؛ قیمت واحد عوض می‌شود. اگر بخواهید صندوق را با سپرده مقایسه کنید، مقایسه صندوق و سپرده مدل متفاوتی دارد (مرکب روزانه روی نرخ فرضی صندوق). این صفحه فقط مسیر بانکی ماهانه است.

اگر مدیر صندوق بگوید «معادل ۲۵ درصد سالانه»، آن از عملکرد گذشته است. سپردهٔ ۲۰٪ با مرکب ماهانه تضمین‌شده است تا وقتی قرارداد یک‌ساله را نشکنید. معاملهٔ کلاسیک: قطعیت پایین‌تر در برابر عدد بالاتر احتمالی.

سناریو: پس‌انداز برای پیش‌پرداخت

خانواری ۶۰۰ میلیون تومان دارد و می‌خواهد ظرف ۱۸ ماه به ۹۰۰ میلیون برسد تا پیش‌پرداخت مسکن بدهد. با سپرده ۱۵ درصد (فرض طرح ویژه یا ترکیب حساب‌ها) و مرکب ماهانه، فقط سود کافی نیست — باید هر ماه واریز هم داشته باشید. این ابزار واریز ماهانه نمی‌گیرد؛ برای «چند ماه با واریز ثابت» هدف پس‌انداز را باز کنید. همین فرم جواب می‌دهد: «اگر ۶۰۰ میلیون را ۱۸ ماه با ۱۵ درصد بگذارم و چیزی اضافه نکنم، چقدر می‌شود؟»

با ۶۰۰ میلیون و ۱۵ درصد به‌مدت ۱۸ ماه مرکب، مانده حدود ۷۷۵ میلیون می‌شود — هنوز به ۹۰۰ نمی‌رسد. فاصله را یا با واریز ماهانه یا با مدت طولانی‌تر یا با نرخ بالاتر (اگر واقعاً در دسترس است) باید پر کنید.

سناریو: inheritence یک‌ساله

وراث ۱٫۵ میلیارد تومان دارند و تا پایان سال قرار است بین آن‌ها تقسیم شود؛ تا آن موقع پول در سپردهٔ کوتاه‌مدت ۵ درصد می‌ماند. مرکب ۱۲ ماهه سودی حدود ۷۷ میلیون می‌دهد در برابر ۷۵ میلیون ساده — تفاوت کوچک. اگر همان پول را بتوانند یک‌ساله ۲۰٫۵ درصد قفل کنند و مطمئن باشند تاریخ تقسیم بعد از سررسید است، مرکب ۱۲ ماهه سودی حدود ۳۳۷ میلیون می‌سازد. تصمیم قفل کردن، سیاسی و خانوادگی است؛ فرم فقط حساب کتاب را روشن می‌کند.

خطای «تقسیم سالانه بر دوازده» در ذهن

بعضی‌ها سود سالانه را بر ۱۲ می‌کنند و ۱۲ بار جمع می‌زنند بدون اینکه مانده را به‌روز کنند. برای ۱۲ درصد و ۱۰۰ میلیون، این روش هر ماه ۱ میلیون نشان می‌دهد و جمع ۱۲ میلیون — در حالی که مرکب واقعی حدود ۱۲٫۶۸ میلیون است. در نرخ ۵ درصد فرق ناچیز است؛ در ۲۰٪ و ۳۶ ماه، خطا ده‌ها میلیون روی هر میلیارد می‌شود.

رابطه با وام؛ چرا مرکب سپرده وام را نمی‌پوشاند

کسی فکر می‌کند «سپرده ۲۰٪ مرکب می‌دهد، وام ۲۳٪ می‌گیرم، سود سپرده قسط را می‌دهد». قسط وام روی کل بدهی اولیه با نرخ ماهانهٔ وام ساخته می‌شود؛ سود سپرده روی ماندهٔ کاهندهٔ سپرده است. مگر مبلغ سپرده از بدهی وام بزرگ‌تر باشد و مدت‌ها هم‌پوشانی داشته باشید، معادله بسته نمی‌شود. برای سنجش، قسط را در ابزار قسط بسازید و سود ماهانهٔ سپرده را از خروجی این صفحه برای یک ماه بردارید — معمولاً قسط بزرگ‌تر است.

شکستن سپرده قبل از پایان ماه‌ها

اگر ماه ششم یک‌ساله را بشکنید، بانک نرخ را عوض می‌کند و ممکن است سود ماه‌های قبل را تنظیم کند. ابزار فرض می‌کند n ماه کامل مانده‌اید. برای برآورد قبل از شکست، نرخ شکست را از شعبه بگیرید و دوباره با ماه‌های کمتر حساب کنید.

چک‌لیست قبل از اعتماد به عدد

1. آیا سود واقعاً هر ماه به همان حساب برمی‌گردد؟
2. آیا نرخ ثابت است یا پس از مدتی بانک آن را تغییر داده؟
3. آیا ماه تقویمی ۳۰ یا ۳۱ روزه برای بانک شما فرق می‌کند؟
4. آیا مبلغ اولیه بعد از کسر کارمزد افتتاح حساب است؟

تمرین خواندن خروجی بدون توصیهٔ سرمایه‌گذاری

خروجی «ماندهٔ پایانی» است، نه «بهترین کار». اگر ماندهٔ پایانی ۱٫۲ میلیارد شد، نمی‌دانید ۱٫۲ میلیارد سال بعد چه می‌خرد. برای مقیاس خرید امروز، قدرت خرید مبلغ کمک می‌کند. برای ترجمهٔ سود سادهٔ همان مدت به گرم طلا، ابزارهای مقایسهٔ سپرده و طلا در هاب FinAI هست؛ این صفحه فقط زنجیرهٔ ماهانهٔ تومان را می‌سازد.

چند ماه را در فرم امتحان کنید

برای دیدن منحنی، ۶، ۱۲، ۱۸ و ۲۴ ماه را با همان اصل و نرخ تکرار کنید. خواهید دید شتاب سود در ماه‌های آخر بیشتر است — نه به خاطر نرخ بالاتر، به خاطر پایهٔ بزرگ‌تر. این همان دلیلی است که بانک‌ها در تبلیغ سپرده بلندمدت مدت را برجسته می‌کنند: اثر مرکب در نرخ‌های دو رقمی ایران دیگر صرفاً آکادمیک نیست.

اگر فقط می‌خواهید بدانید «این ماه با این مانده چقدر سود می‌گیرم» و مانده ثابت است، یک ماه در این فرم کافی است و با ضرب ساده هم نزدیک می‌شوید. اگر «سه سال پول را جابه‌جا نمی‌کنم»، مرکب ماهانه تفاوت معنادار با خط کشیدن مستقیم روی نمودار ذهنی دارد — همان کاری که این فرم بدون نیاز به اکسل انجام می‌دهد.

تورم و مالیات و بی‌ریسک بودن سپرده تا سقف ضمانت، سه موضوع جدا هستند. فرم عمداً فقط ریاضی سپردهٔ بانکی را شفاف می‌کند تا وقتی کنار بازدهٔ صندوق یا طلا می‌نشینید، بدانید خط پایهٔ تضمین‌شدهٔ (تا سقف قرارداد) چه شکلی است — نه اینکه همان خط برای همهٔ اهداف زندگی کافی باشد.

نمودار ذهنی: سهم «سود تازه» و «سود روی سود»

در ماه اول تقریباً تمام سود از اصل اولیه است. در ماه دوازدهم با نرخ ۲۰٪، بخش قابل توجهی از سود ماه از سودهای انباشتهٔ یازده ماه قبل می‌آید. اگر خروجی فرم را ماه‌به‌ماه یادداشت کنید، خواهید دید رشد سود ماهانه شتاب می‌گیرد در حالی که نرخ ثابت مانده. این شتاب همان چیزی است که در تبلیغ «سپرده بلندمدت» به‌صورت درصد سالانهٔ نهایی بسته می‌شود.

برای کوتاه‌مدت ۵ درصد و ۶ ماه، شتاب کم است؛ برای همین بسیاری فقط از روزشمار استفاده می‌کنند. مرز معقول: اگر مدت شما از شش ماه بیشتر است و سود ماهانه به حساب برمی‌گردد، مرکب را یک بار با همین ماشین‌حساب بزنید و با ضرب خطی مقایسه کنید. اگر اختلاف برای بودجهٔ شما بی‌اهمیت بود، می‌توانید ساده نگه دارید؛ اگر اختلاف چند ده میلیون روی مبالغ خانوادگی بود، مرکب را در برنامه بگذارید.

واحد ورودی همیشه تومان است. رسید بانکی که ریال چاپ کرده را قبل از فرم بر ده تقسیم کنید. اشتباه ریال–تومان در مرکب دوازده ماه، اشتباهی است که هر ماه بزرگ‌تر می‌شود چون سود روی ماندهٔ غلط هم انباشته می‌شود.