APR به EAR

در قرارداد بانک، بروشور صندوق، یا حتی بحث دوستان، اغلب یک عدد اسمی (nominal) می‌شنوید: «APR ۱۸٪» یا «سود سالانه ۲۰٪». اگر سود هر ماه به مانده برگردد، پول واقعاً با ۲۰٪ ساده رشد نمی‌کند — نرخ مؤثر سالانه (EAR، effective annual rate) معمولاً اندکی بالاتر است. ماشین‌حساب APR به EAR همین تبدیل را با تعداد دفعات مرکب در سال انجام می‌دهد.

فرمول پشت فرم: EAR = (۱ + APR/100/m)^m − ۱، که m تعداد capitalize در سال است — برای سپردهٔ ماهانهٔ ایرانی often m=۱۲. خروجی به درصد سالانه است تا بتوانید با «سود واقعی تجمع‌یافته» مقایسه کنید، نه فقط برچسب قرارداد.

APR چیست و EAR چیست (بدون واژه‌نامهٔ کپی)

APR (Annual Percentage Rate) اینجا همان نرخ اسمی اعلام‌شده در سال است، قبل از اینکه بپرسید «چند بار در سال مرکب می‌شود». EAR پاسخ به سؤال «اگر کل سال را در همان قرارداد بمانم، معادل یک نرخ سادهٔ سالانه چقدر می‌شود؟» است.

تفاوت برای سپردهٔ کوتاه‌مدت با واریز ماهانه کوچک است؛ برای یک‌ساله با capitalize ماهانه و مبالغ بزرگ، چند دهم درصد مهم می‌شود. برای وام، همان چند دهم درصد به نفع بانک است — EAR بدهی را روشن‌تر از APR نشان می‌دهد.

مثال: APR ۲۰٪، m=۱۲

EAR ≈ (۱ + ۰٫۲۰/۱۲)^۱۲ − ۱ ≈ ۲۱٫۹۴٪. یعنی ۱۰۰ میلیون یک سال ≈ ۱۲۱٫۹۴ میلیون، نه ۱۲۰. اختلاف ۱٫۹۴ میلیون روی هر ۱۰۰ میلیون — در scale خانواده قابل چشم‌پوشی نیست اگر قرارداد چند صد میلیون باشد.

چرا این ابزار در بخش سرمایه‌گذاری است نه فقط وام

سرمایه‌گذار خانگی وقتی قانون ۷۲ را روی «۲۰٪ بانک» می‌زند، بهتر است ۲۰٫۹ یا ۲۲٪ مؤثر را در ذهن داشته باشد تا افق دوبرابر شدن خوش‌بینانه نشود. وقتی سود مرکب را با نرخ سالانه پر می‌کنید، بدانید آن نرخ APR است یا EAR — اگر EAR را دوباره به‌عنوان APR ماهانه بگذارید، دوباره مرکب می‌کنید و inflate می‌شود.

در سود مرکب سپرده فین‌آی معمولاً APR سالانه را می‌گیرد و ماهانه تقسیم می‌کند — هم‌خوان با m=۱۲. اگر قرارداد شما سه‌ماهه یک‌بار سود دهد، m=۴ را در فرم APR→EAR امتحان کنید و ببینید EAR با m=۱۲ چقدر فرق دارد.

تعداد مرکب: ۱۲، ۴، ۲، ۳۶۵

• ۱۲ — رایج برای سپردهٔ ماهانه و بسیاری وام‌های قسطی که نرخ ماهانه از سال تقسیم شده.
• ۴ — بعضی سپرده‌های فصلی.
• ۱ — سود سادهٔ سالانه (EAR = APR).
• ۳۶۵ — مدل تئوریک روزانه؛ در عمل بانک ایران اغلب ۳۶۵ یا ۳۶۰ روز در روزشمار دیده می‌شود، نه لزوماً EAR روزانه برای کل سال.

هرچه m بزرگ‌تر با APR ثابت، EAR بالاتر — «مرکب مداوم» حد بالا است. برای APR ۱۵٪ و m→∞، EAR ≈ e^0.15−1 ≈ ۱۶٫۲٪.

ارتباط با وام و قسط

وام ۲۳٪ اسمی با محاسبهٔ قسط ماهانه، EAR بدهی بالاتر از ۲۳٪ است. نرخ مؤثر وام و محاسبه قسط برای طرف بدهی ساخته شده‌اند. APR→EAR اینجا برای مقایسهٔ سیب با سیب بین دو پیشنهاد است: «بانک A: ۲۲٪ APR ماهانه» vs «بانک B: ۲۱٫۵٪ ولی سه‌ماهه capitalize».

وقتی کارت اعتباری یا تسهیلات کوتاه «۲٪ ماهانه» می‌گوید، APR اسمی ≈ ۲۴٪ است ولی EAR با m=۱۲ بالاتر — هرگز ۲٪ را مستقیم در ۷۲ نگذارید.

صندوق درآمد ثابت و APR تبلیغاتی

صندوق «معادل X٪» می‌گوید بدون اینکه m مشخص باشد. NAV روزانه عوض می‌شود؛ EAR گذشته از بازدهٔ تجمیعی سال گذشته ساخته می‌شود، نه از APR قراردادی. مقایسه صندوق و سپرده مدل متفاوت دارد. APR→EAR برای قراردادهای با نرخ ثابت و m معلوم است، نه برای ETF پرنوسان.

سناریو: انتخاب سپرده یک‌ساله

بانک الف: ۲۰٪ APR، سود ماهانه به حساب. بانک ب: ۲۰٫۲٪ APR ولی یک‌جا در سررسید (m=۱). EAR ب ≈ ۲۰٫۲٪؛ EAR الف ≈ ۲۱٫۹٪. اگر نقدینگی ماهانه برایتان مهم است، الف برنده — اگر فقط سررسید مهم است، ب را با EAR واقعی مقایسه کنید نه با حدس.

سناریو: آموزش در کلاس سواد مالی

«چرا بانک می‌گوید ۲۰٪ ولی ماشین‌حساب ۲۱٫۹ می‌دهد؟» — یک اسلاید APR→EAR با m=۱۲ کافی است. بعد لینک به جدول نرخ سود برای سقف مصوب.

اشتباه دوباره مرکب کردن

مسیر غلط: APR ۲۰٪ → EAR ۲۱٫۹٪ → همان ۲۱٫۹ را به‌عنوان APR با m=۱۲ دوباره EAR بگیرید. مسیر درست: یک بار m را از قرارداد بخوانید، یک بار تبدیل کنید، در ارزش آینده یا مرکب از همان تعریف (APR + m) استفاده کنید.

EAR و برنامهٔ پس‌انداز

واریز ماهانه برای هدف و چند ماه تا هدف در کد فین‌آی APR را ماهانه (÷۱۲) می‌کنند — یعنی فرض m=۱۲ روی جریان واریز. اگر EAR واقعی ۲۱٫۹ است ولی ۲۰ در فرم بگذارید، واریز لازم کمی کمتر از واقع برآورد می‌شود — محافظه‌کارانه همان APR قرارداد را بگذارید یا کمی پایین‌تر برای ریسک شکست سپرده.

صندوق اضطراری و بودجه

EAR روی سپردهٔ اضطراری همان خانواده است؛ صندوق اضطراری مبلغ هدف را از هزینهٔ ضروری می‌سازد، نه از EAR. ولی وقتی اضطراری را در کوتاه‌مدت ۵٪ نگه می‌دارید، بدانید EAR ≈ ۵٫۱۲٪ — برای شش ماه هزینه تفاوت کوچک است.

چک‌لیست ورودی

1. APR از قرارداد یا مصوب، نه از تیتر تبلیغ.
2. m از بند «نحوهٔ محاسبه سود» — ماهانه، فصلی، سررسید.
3. برای وام، APR را با EAR بدهی قاطی نکنید؛ از ابزار وام استفاده کنید.
4. خروجی EAR را در گزارش خانواده «نرخ مؤثر» بنامید تا با APR اشتباه گرفته نشود.

محدودیت‌ها

فرم مالیات بر سود سپرده، کارمزد، شکست قرارداد قبل از سررسید، و تورم را شامل نمی‌شود. بازده واقعی تورم را جداگانه کم می‌کند. برای افق بلند بازنشستگی، EAR ثابت فرضی است — زندگی واقعی نرخ را هر سال عوض می‌کند.

APR→EAR زبان مشترک بین حسابدار خانواده و فروشندهٔ تسهیلات است: «اسم نرخ» vs «چه اتفاقی برای مانده می‌افتد». یک بار m را درست بخوانید، یک بار تبدیل کنید، بعد در مرکب و ۷۲ همان عدد مؤثر را مبنا بگیرید — فرم فین‌آی فقط همان یک ضرب را سریع می‌کند تا وقت برای تصمیم باقی بماند.

جدول مرجع EAR برای APRهای رایج (m=۱۲)

برای مقایسهٔ سریع بدون ماشین‌حساب دستی — اعداد گرد شده:

• APR ۵٪ → EAR ≈ ۵٫۱۲٪
• APR ۱۰٪ → EAR ≈ ۱۰٫۴۷٪
• APR ۱۵٪ → EAR ≈ ۱۶٫۰۸٪
• APR ۱۸٪ → EAR ≈ ۱۹٫۵۶٪
• APR ۲۰٪ → EAR ≈ ۲۱٫۹۴٪
• APR ۲۳٪ (نزدیک وام) → EAR ≈ ۲۵٫۶٪

هر یک درصد APR اسمی روی سپردهٔ یک‌سالهٔ ۵۰۰ میلیونی، در EAR می‌تواند چند میلیون تومان با «سود سادهٔ ذهنی» فرق کند. برای تصمیم ۵۰۰ میلیونی، چند دقیقه تبدیل ارزش دارد.

EAR به APR (وارون ذهنی)

گاهی بروشور EAR می‌دهد و شما APR مصوب را می‌خواهید. رابطهٔ وارون: APR = m × ((۱ + EAR/100)^(1/m) − ۱) × 100. فرم فعلی فین‌آی APR→EAR است؛ اگر EAR دارید، در ماشین‌حساب مهندسی یا یک بار trial در فرم APR را تنظیم کنید تا EAR خروجی با بروشور بخواند. برای خانوار معمولاً APR روی قرارداد چاپ شده و همین جهت کافی است.

سپرده در برابر «سود علی‌الحساب» وام

در وام مسکن یا خودرو، گاهی «۲٪ سود مشارکت» جدا از APR می‌شنوید. برای مقایسه با سپرده، هر خط را به EAR یکسان تبدیل کنید — وام مسکن و مقایسه وام جزئیات بدهی را باز می‌کنند. EAR سپردهٔ ۲۰٪ هرگز معادل «۲٪ ماهانهٔ بدهی بدون محاسبه» نیست.

مرکب روزانه در صندوق vs APR ماهانه بانک

مدل صندوق و سپرده برای صندوق گاهی مرکب روزانه با ۳۶۵ روز فرض می‌کند. APR بانک با m=۱۲ EAR متفاوتی از «۲۵٪ روزانهٔ فرضی صندوق» می‌سازد. APR→EAR ابزار قرارداد با m معلوم است؛ NAV صندوق از تاریخچه می‌آید نه از یک APR ثابت.

سناریو: دو پیشنهاد سپرده با نام یکسان

هر دو «۲۰٪» تبلیغ می‌کنند؛ یکی سود ماهانه به حساب، دیگر سود در سررسید ۶ ماهه (m=۲). EAR اول ≈ ۲۱٫۹٪؛ EAR دوم ≈ ۲۰٫۵٪ اگر نیم‌سال یک‌بار — تفاوت برای ۲۰۰ میلیون در یک سال می‌تواند ده‌ها میلیون باشد. بدون EAR، فقط به تیتر «۲۰٪» اعتماد می‌کنید.

سناریو: آموزش در کنار قانون ۷۲

دانش‌آموز می‌پرسد: «با ۲۰٪ چند سال دو برابر؟» اگر ۷۲÷۲۰=۳٫۶ بگویید، با EAR ۲۱٫۹٪ واقعی کمی سریع‌تر دوبرابر می‌شود — برای آموزش nominal کافی است؛ برای مسابقهٔ دقت، EAR را در قانون ۷۲ جایگزین کنید.

پس‌انداز، بودجه، اضطراری

بودجه سهم save را می‌دهد؛ اضطراری اندازهٔ سطل؛ واریز لازم و افق زمان را. EAR روی هر سه لایه وقتی نرخ سپرده ثابت است یکسان است — ولی فقط لایهٔ save به EAR حساس است؛ essential در بودجه nominal است.

سوالات متداول (زاویهٔ قرارداد)

آیا EAR همان CPI است؟ خیر؛ تورم شاخص قیمت است. آیا m همیشه ۱۲ است؟ خیر؛ قرارداد را بخوانید. آیا کارمزد افتتاح حساب در EAR هست؟ خیر؛ EAR فقط روی مانده. آیا برای ارز دیجیتال APR staking معتبر است؟ ریسک و نوسان جدا؛ این ابزار برای نرخ ثابت قراردادی طراحی شده.

مالیات و EAR خالص

سود سپرده در ایران مشمول مالیات است؛ EAR قراردادی قبل از کسر است. اگر effective tax rate roughly ۱۰٪ روی سود فرض کنید، EAR خالص ≈ EAR × (۱ − tax) — rough. برای حقوق، مالیات ۱۴۰۵ جداست. مقایسه دو سپرده با EAR ناخالص هنوز valid است چون tax proportional است مگر معافیت متفاوت.

یک صفحه برای همسر

APR را highlight کنید، m را circle کنید، EAR را از فرم print بگیرید، زیرش بنویسید: «اگر یک سال پول را جابه‌جا نکنیم، این درصد واقعی است.» بعد واریز هدف و افق — EAR فقط یک سلول در spreadsheet خانواده.

تمرین: سه پیشنهاد سپرده را رتبه‌بندی کنید

پیشنهاد الف: APR ۱۹٪، m=۱۲. ب: APR ۱۹٫۵٪، m=۲ (سود شش‌ماهه). ج: APR ۱۸٫۸٪، m=۱. EAR هر سه را در فرم بزنید — غالباً الف برنده است ولی گاهی ب با نقدینگی بهتر برای شما ج: را می‌برد. بدون EAR فقط تیتر «۱۹٫۵» جذاب‌تر به نظر می‌رسد. بعد از انتخاب، همان EAR را در واریز هدف یا افق پس‌انداز به‌عنوان نرخ فرضی وارد کنید تا برنامهٔ ماهانه با واقعیت قرارداد یکی باشد.

متن آموزشی است؛ برای قرارداد حقوقی متن خود بانک ملاک است.